Exercice 3

Combien d’arêtes possède un pavé droit ?

Réponse

\(12\)

Corrigé détaillé

Contexte et définitions

Un pavé droit est un solide à six faces rectangulaires, dont les arêtes sont regroupées en trois directions perpendiculaires entre elles. Pour compter ses arêtes, on peut utiliser deux méthodes complémentaires.

Méthode 1 : dénombrement par regroupement de directions

1. Dans un pavé droit, les arêtes sont parallèles selon exactement trois directions (longueur, largeur, hauteur).
2. Pour chaque direction, on trouve quatre arêtes (une arête à chaque coin du pavé le long de cette direction).
3. En additionnant : \[ 4 \; (\text{longueur}) +4 \; (\text{largeur}) +4 \; (\text{hauteur}) =4\times3=12. \]

Méthode 2 : dénombrement par les faces

1. Un pavé droit a 6 faces, chacune étant un rectangle à 4 arêtes.
2. En comptant toutes les arêtes de toutes les faces, on obtient :
   \[6\times4=24.\]
3. Or chaque arête appartient à deux faces voisines ; elle a donc été comptée deux fois dans les 24 arêtes.
4. Pour obtenir le nombre réel d’arêtes, on divise par 2 : \[\frac{24}{2}=12.\]

Conclusion

Le pavé droit possède douze arêtes.
Synthèse : par regroupement de directions ou par dénombrement puis division, on trouve toujours 12 arêtes.