Exercice 11

Dessiner le patron d’un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 5 cm.

Réponse

Le patron est composé d’un rectangle de dimensions \(4\pi\times5\) cm et de deux cercles de rayon \(2\) cm.

Corrigé détaillé

Compréhension de l’énoncé

L’exercice demande de « dessiner le patron » d’un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 5 cm. Un patron est un développement à plat de toutes les faces d’un solide.

1. Les éléments du cylindre

• Les deux bases : ce sont deux cercles de même rayon que celui du cylindre.
• La surface latérale : c’est un rectangle dont la longueur est égale à la circonférence de la base et dont la largeur est égale à la hauteur du cylindre.

Construction du patron

A. Les deux cercles de rayon 2 cm

1. On trace un cercle de rayon \(r=2\) cm.
   
2. On trace un second cercle identique.
3. On note que chaque cercle a pour périmètre \(2\pi r = 2\pi\times2 = 4\pi\) cm, mais ici nous ne l’utilisons que pour le rectangle latéral.

B. Le rectangle latéral

1. La hauteur du cylindre correspond à la largeur du rectangle. Elle vaut 5 cm.
2. La longueur du rectangle est égale à la circonférence de la base du cylindre.
   • Formule de la circonférence d’un cercle :
   \[ C = 2\pi r \]
   • Avec \(r=2\) cm, on obtient \(C = 2\pi \times 2 = 4\pi\) cm.
3. On trace donc un rectangle de longueur \(4\pi\) cm et de largeur \(5\) cm.

Assemblage du patron

1. On place le rectangle développé à plat.
   
2. On fixe un cercle le long d’un des grands côtés du rectangle et l’autre cercle le long de l’autre grand côté.
   Cela permet, en pliant le rectangle, de reformer la surface latérale du cylindre et, en rejoignant les cercles, d’obtenir les deux bases.

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Bilan : - Deux cercles de rayon \(2\) cm. - Un rectangle de dimensions \(4\pi\) cm (longueur) par \(5\) cm (largeur).
Ceci constitue le patron complet du cylindre demandé.