Exercice 8

Dessiner le patron d’un pavé droit de dimensions 4 cm × 3 cm × 2 cm.

Réponse

Un patron possible est : un rectangle central de dimension \(4\times3\), deux rectangles \(4\times2\) accolés aux côtés de longueur 3, deux rectangles \(3\times2\) accolés aux côtés de longueur 4, et le second rectangle \(4\times3\) fixé sur l’un des \(4\times2\).

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

On souhaite construire un patron d’un pavé droit dont les arêtes mesurent \(4\) cm, \(3\) cm et \(2\) cm. Le patron est un assemblage à plat des 6 faces du pavé.

1. Identifier les faces

Un pavé droit a 6 faces :
- 2 faces de dimensions \(4\times3\),
- 2 faces de dimensions \(4\times2\),
- 2 faces de dimensions \(3\times2\).

Chaque face apparaît exactement deux fois, en paires de dimensions identiques.

2. Choisir une face centrale

On place un rectangle de dimension \(4\times3\) comme face centrale du patron. C’est souvent la face la plus grande ou de forme intermédiaire.

3. Ajouter les faces adjacentes

Pour que le patron se replie correctement, chaque rectangle doit partager une arête de même longueur avec une face déjà posée :

• Sur les deux côtés de longueur \(3\) cm du rectangle central, on colle deux rectangles \(4\times2\). Ces faces ont bien une arête de longueur 4 en commun avec le central uniquement si on tourne le rectangle \(4\times2\) de façon à ce que le côté de longueur 4 coïncide avec le côté de longueur 4 du central. En réalité, on les colle sur les côtés de 3 cm.
• Sur les deux côtés de longueur \(4\) cm du rectangle central, on colle deux rectangles \(3\times2\). Ils partagent une arête de longueur 3 avec le central.
• Il reste une seconde face \(4\times3\). On l’ajoute sur l’un des rectangles \(4\times2\), en faisant coïncider l’arête de longueur 4.

On obtient ainsi un patron en forme de croix où chaque arête collée entre deux faces a la même longueur.

4. Vérification

• On compte 6 rectangles au total.
  
• Les dimensions correspondent aux faces du pavé.
  
• Chaque arête du patron, une fois pliée, reforme une arête de longueur 2, 3 ou 4 du pavé.

5. Conclusion

Ce patron peut être découpé et replié pour former un pavé droit de dimensions \(4\times3\times2\) sans laisser d’écart ni chevauchement.