Exercice 31

La densité de population d’une ville est de 2400 habitants par km². Si la ville a une superficie de 12,5 km², quelle est sa population totale ?

Réponse

La population totale est \(30\,000\) habitants.

Corrigé détaillé

Compréhension de l’énoncé

Nous connaissons deux informations importantes :

• La densité de population de la ville, notée \(D\), vaut \(2400\) habitants par kilomètre carré.
  
• La superficie de la ville, notée \(A\), est de \(12{,}5\) kilomètres carrés.

L’objectif est de trouver la population totale, notée \(P\).

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Formule de base

Par définition, la densité de population \(D\) est le rapport de la population \(P\) à la superficie \(A\) :

\[ D = \frac{P}{A}. \]

Pour obtenir la population \(P\), on multiplie des deux côtés de l’égalité par \(A\) :

\[ P = D \times A. \]

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Étapes de calcul

Étape 1 : Rappeler les valeurs

• \(D = 2400\) habitants/km²
  
• \(A = 12{,}5\) km²

Étape 2 : Appliquer la formule

On remplace \(D\) et \(A\) par leurs valeurs :

\[ P = 2400 \times 12{,}5. \]

Étape 3 : Effectuer l’opération

Pour calculer \(2400 \times 12{,}5\), on peut décomposer :

1. \(12{,}5 = \dfrac{25}{2}\).
   
2. Donc \(2400 \times 12{,}5 = 2400 \times \dfrac{25}{2} = \bigl(2400 \div 2\bigr) \times 25 = 1200 \times 25.\)
3. Enfin, \(1200 \times 25 = 1200 \times (20 + 5) = 1200 \times 20 + 1200 \times 5 = 24000 + 6000 = 30000.\)

On obtient ainsi :

\[ P = 30000. \]

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Conclusion

La population totale de la ville est de 30 000 habitants.