Exercice 24

Un mélange contient du jus d’orange et de l’eau dans le rapport 2:5. Si on utilise 400 ml de jus d’orange, quelle quantité d’eau faut-il ?

Réponse

\(1000\ \mathrm{ml}\)

Corrigé détaillé

Énoncé et compréhension du problème

On a un mélange dont le rapport des volumes de jus d’orange à l’eau est de 2 : 5. Cela signifie que pour chaque 2 parts de jus d’orange, on utilise 5 parts d’eau.

Objectif

Déterminer la quantité d’eau nécessaire si on prend 400 ml de jus d’orange.

Étape 1 : trouver la valeur d’une part

1. Le rapport 2 : 5 indique qu’une part de jus d’orange correspond à la même quantité que 1/2 de la quantité de 2 parts.

2. On divise donc la quantité de jus d’orange utilisée (400 ml) par 2 pour connaître la valeur d’une part :

   \[ \text{valeur d'une part} = \frac{400\text{ ml}}{2} = 200\text{ ml} \]

Étape 2 : calculer la quantité d’eau

1. Comme il y a 5 parts d’eau dans le rapport, on multiplie la valeur d’une part par 5 :

   \[ \text{quantité d'eau} = 5 \times 200\text{ ml} = 1000\text{ ml} \]

Conclusion

Pour 400 ml de jus d’orange, il faut 1000 ml d’eau afin de respecter le rapport de 2 : 5.

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Remarque pédagogique

• On utilise le concept de “part” pour simplifier le calcul des rapports.
• Cette méthode évite de poser directement une équation et reste accessible au niveau de la 9e HarmoS.
• Toujours vérifier que l’unité (ml ici) est conservée tout au long des calculs.