Exercice 10

Les situations suivantes sont-elles proportionnelles ? Justifier. a) Le prix à payer et le nombre de baguettes achetées (prix unitaire fixe). b) L’âge d’une personne et sa taille.

Réponse

1. Oui
2. Non

Corrigé détaillé

Introduction

Deux grandeurs sont dites proportionnelles si, lorsque l’une augmente, l’autre augmente dans la même proportion, c’est-à-dire si le rapport de l’une par l’autre reste constant.

a) Prix à payer et nombre de baguettes

1. Principe du prix unitaire fixe
   • Si chaque baguette coûte toujours le même montant (par exemple 1,20 CHF), alors pour 1 baguette on paie 1,20 CHF, pour 2 baguettes on paie 2 × 1,20 CHF = 2,40 CHF, pour 3 baguettes on paie 3 × 1,20 CHF = 3,60 CHF, etc.
2. Vérification du rapport
   • On calcule le rapport : prix total ÷ nombre de baguettes.
   • Pour 1 baguette, on obtient 1,20 CHF ÷ 1 = 1,20 CHF.
   • Pour 2 baguettes, on obtient 2,40 CHF ÷ 2 = 1,20 CHF.
   • Pour 3 baguettes, on obtient 3,60 CHF ÷ 3 = 1,20 CHF.
   • Ce rapport reste toujours le même (1,20 CHF).
3. Conclusion
   • Le rapport (prix total)/(nombre de baguettes) est constant.
     ⇒ Les deux grandeurs sont proportionnelles.

b) Âge d’une personne et sa taille

1. Observation de données réelles
   • Prenons deux personnes d’âge identique : • Alice, 12 ans et 1,55 m. • Hugo, 12 ans et 1,45 m.
2. Calcul des rapports
   • Pour Alice : taille ÷ âge = 1,55 m ÷ 12 ≃ 0,129 m/ans.
   • Pour Hugo : taille ÷ âge = 1,45 m ÷ 12 ≃ 0,121 m/ans.
   • Ces valeurs sont différentes.
3. Conclusion
   • Le rapport (taille)/(âge) n’est pas constant d’une personne à l’autre.
     ⇒ Les deux grandeurs ne sont pas proportionnelles.