Exercice 18

Un agriculteur récolte 450 kg de pommes sur un terrain de 300 m². Quelle récolte peut-il espérer sur un terrain de 500 m² dans les mêmes conditions ?

Réponse

\(750\,\text{kg}\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Dans cet exercice, nous appliquons le principe de proportionnalité en deux étapes très claires.

1. Production par mètre carré

• On sait que sur 300 m², on récolte 450 kg.
• Pour connaître la récolte pour 1 m², on répartit les 450 kg sur ces 300 m² de façon uniforme.

\[ \text{Récolte pour }1\text{ m}^2 = \frac{450\,\text{kg}}{300\,\text{m}^2} = 1{,}5\,\text{kg/m}^2 \]

Cette opération se nomme la méthode de l’unité : on trouve la quantité pour une seule unité (ici 1 m²).

2. Production pour 500 m²

• Sachant qu’un mètre carré produit 1,5 kg de pommes, on multiplie cette quantité par le nombre de m² visés.

\[ 1{,}5\,\text{kg/m}^2 \times 500\,\text{m}^2 = 750\,\text{kg} \]

Réponse finale

L’agriculteur peut espérer récolter 750 kg de pommes sur 500 m² dans les mêmes conditions.