Exercice 20

Compléter le tableau de proportionnalité :

Nombre de cahiers	3	5	…	12
Prix (CHF)	9	…	21	…

Réponse

Valeurs manquantes : \(15\), \(7\), \(36\).

Corrigé détaillé

Compréhension du problème

Nous avons un tableau de proportionnalité qui relie le nombre de cahiers au prix en francs suisses (CHF). Le but est de trouver le prix manquant pour 5 cahiers, le nombre de cahiers correspondant à 21 CHF, et le prix pour 12 cahiers.

Étape 1 : Trouver le prix unitaire d’un cahier

• On sait que pour 3 cahiers, le prix total est de 9 CHF.
  
• Pour déterminer le prix d’un seul cahier, on répartit le montant de manière égale : \[ \text{prix d’un cahier} = 9 \div 3 = 3\ \text{CHF}. \]

Étape 2 : Compléter le tableau

1. Prix pour 5 cahiers
   Sachant qu’un cahier coûte 3 CHF, on multiplie : \[ \text{prix pour 5 cahiers} = 5 \times 3 = 15\ \text{CHF}. \]

2. Nombre de cahiers pour 21 CHF
   Pour savoir combien de cahiers on peut acheter avec 21 CHF à 3 CHF l’unité, on divise : \[ \text{nombre de cahiers} = 21 \div 3 = 7\ \text{cahiers}. \]

3. Prix pour 12 cahiers
   Toujours avec un prix unitaire de 3 CHF : \[ \text{prix pour 12 cahiers} = 12 \times 3 = 36\ \text{CHF}. \]

Tableau complété

Nombre de cahiers	3	5	7	12
Prix (CHF)	9	15	21	36

Remarque pédagogique : on utilise la proportionnalité pour maintenir un prix unitaire constant. Chaque opération (division pour trouver le prix unitaire, multiplication pour retrouver un prix total, division pour retrouver un nombre d’unités) découle de cette relation directe entre deux grandeurs.