Exercice 13

Sur un plan à l’échelle 1:200, un segment de 15 cm représente quelle longueur réelle ?

Réponse

\(30\ \mathrm{m}\)

Corrigé détaillé

Contexte et objectif

Dans cet exercice, il s’agit de déterminer la longueur réelle d’un segment dont la mesure sur un plan est de 15 cm, sachant que le plan est à l’échelle 1 : 200.

Rappel sur l’échelle d’un plan

• Une échelle de 1 : 200 signifie que chaque unité de mesure sur le plan correspond à 200 fois cette même unité dans la réalité.
• Autrement dit, 1 cm sur le plan = 200 cm dans la réalité.

Étape 1 – Comprendre la donnée

• Mesure sur le plan : 15 cm
• Échelle : 1 : 200 implique un coefficient d’agrandissement de 200 lorsqu’on passe du plan à la réalité.

Étape 2 – Calcul de la longueur réelle en centimètres

On applique le coefficient d’agrandissement à la mesure sur le plan :

\[ \text{longueur réelle en cm} = 15\:\text{cm} \times 200 \]

• Calcul intermédiaire :
  • 15 × 200 = 3000

Donc la longueur réelle est de 3000 cm.

Étape 3 – Conversion en mètres

Pour exprimer cette longueur en mètres :

\[ 3000\:\text{cm} = 3000 \div 100 = 30\:\text{m} \]

Conclusion

La longueur réelle du segment est de 30 m.

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Points clés à retenir 1. Lire l’échelle (ici 1 : 200) pour connaître le facteur de conversion. 2. Multiplier la mesure sur le plan par ce facteur. 3. Effectuer les conversions d’unités si nécessaire (cm → m).