Exercice 23

5 ouvriers construisent un mur en 6 jours. Combien de temps faudrait-il à 3 ouvriers pour construire le même mur ? (Attention : est-ce une situation de proportionnalité directe ?)

Réponse

\(10\ \text{jours}\)

Corrigé détaillé

Introduction

Dans cet exercice, on cherche le temps qu’il faudrait à un nombre différent d’ouvriers pour réaliser le même mur. Il s’agit d’une situation de proportionnalité inverse car, lorsque le nombre d’ouvriers augmente, le temps nécessaire diminue.

Comprendre la proportionnalité

• On parle de proportionnalité inverse quand deux quantités varient en sens opposé : si l’une augmente, l’autre diminue.
• Ici, le nombre d’ouvriers et le temps de travail sont liés de façon inverse : plus d’ouvriers, moins de jours.

Calcul du travail total en ouvriers-jours

1. Le travail total peut se mesurer en « ouvriers-jours ».
2. Initialement, 5 ouvriers travaillent pendant 6 jours.
3. Le total est donc \(5\times 6\), soit 30 ouvriers-jours.

Détermination du temps avec 3 ouvriers

1. Avec 3 ouvriers, on produit chaque jour 3 ouvriers-jours de travail.
2. Pour atteindre les 30 ouvriers-jours nécessaires, il faut un nombre de jours qui correspond à \(\tfrac{30}{3}\).
3. Cette fraction vaut 10, donc 10 jours sont nécessaires.

Conclusion

Il faudrait 10 jours à 3 ouvriers pour construire le même mur. Cette situation illustre la proportionnalité inverse : en diminuant le nombre d’ouvriers, on augmente le temps de travail de manière proportionnelle.