Exercice 6

Sur une carte à l’échelle 1:50000, une distance de 4 cm représente quelle distance réelle ?

Réponse

\(2\text{ km}\)

Corrigé détaillé

Contexte et objectif

On travaille sur une carte à l’échelle 1 : 50 000. Cela signifie qu’1 cm sur la carte correspond à 50 000 cm dans la réalité. L’exercice demande de trouver la distance réelle correspondant à 4 cm mesurés sur la carte.

1) Définir le lien d’échelle

Le rapport d’échelle se lit ainsi : \[ \text{distance sur la carte} : \text{distance réelle} = 1 : 50\,000 \] Ce qui se traduit par la formule suivante (définition de l’échelle) : \[ \text{distance réelle} = \text{distance sur la carte} \times 50\,000 \]

2) Appliquer la formule avec les valeurs connues

On remplace dans la formule : - distance sur la carte = 4 cm - facteur d’échelle = 50 000

On obtient : \[ \text{distance réelle} = 4\text{ cm} \times 50\,000 \]

3) Calcul en centimètres puis conversion en kilomètres

1. Calcul en centimètres : \[ 4 \times 50\,000 = 200\,000\text{ cm} \]

2. Conversion en unités plus pratiques :

• 1 mètre = 100 cm
• 1 kilomètre = 1 000 mètres = 1 000 cm = 100 000 cm

Ainsi : \[ 200\,000\text{ cm} = \frac{200\,000}{100\,000}\text{ km} = 2\text{ km} \]

4) Conclusion

La distance réelle correspondant à 4 cm sur la carte à l’échelle 1 : 50 000 est 2 km.