Une machine produit 120 objets en 45 minutes. Combien de temps faut-il pour produire 200 objets ?
\(75\ \mathrm{minutes}\)
Une machine produit 120 objets en 45 minutes. On cherche à déterminer le temps nécessaire pour produire 200 objets.
Calculer le temps proportionnel pour 200 objets en utilisant une règle de trois.
Si 120 objets sont produits en 45 minutes, alors le temps nécessaire pour produire un seul objet est :
\[ \frac{45}{120} \]
On effectue la division :
\[ \frac{45}{120}=0{,}375 \]
Cela signifie qu’un objet nécessite 0,375 minute.
Pour 200 objets, on multiplie le temps pour un objet par 200 :
\[ 0{,}375\times 200 \]
On réalise la multiplication :
\[ 0{,}375\times 200=75 \]
Donc, il faut 75 minutes pour produire 200 objets.
Le temps de production pour 200 objets est de 75 minutes. Cette méthode repose sur la proportionnalité directe : plus le nombre d’objets augmente, plus le temps augmente dans la même proportion.
Récapitulatif pédagogique : 1. On calcule d’abord le temps unitaire. 2. On multiplie ce temps unitaire par la quantité souhaitée. 3. On obtient le résultat final.
Cette démarche aide à résoudre tout problème de proportionnalité sans recourir à des calculs complexes ni à des fonctions avancées.