Une carte routière est à l’échelle 1:500000. Sur la carte, la distance entre deux villes est de 7,5 cm. Quelle est la distance réelle en km ?
\(37{,}5\ \mathrm{km}\)
L’énoncé nous donne :
Notre objectif est de déterminer la distance réelle en kilomètres.
La définition d’une échelle « 1 : 500 000 » peut s’exprimer par la relation :
\[ \frac{\text{distance sur la carte}}{\text{distance réelle}} = \frac{1}{500\,000} \]
C’est-à-dire que chaque centimètre sur la carte représente 500 000 cm dans la réalité.
On multiplie la distance mesurée sur la carte par le « facteur d’échelle » :
\[ \text{distance réelle (en cm)} = 7{,}5 \times 500\,000 = 3\,750\,000\ \text{cm} \]
1 km = 1 000 m et 1 m = 100 cm donc 1 km = 100 000 cm.
Pour convertir :
\[ 3\,750\,000\ \text{cm} \;=\; \frac{3\,750\,000}{100\,000}\ \text{km} \;=\; 37{,}5\ \text{km} \]
La distance réelle entre les deux villes est donc 37,5 km.