Exercice 34

Placer des parenthèses dans l’expression \(8 + 4 \times 3 - 2\) pour obtenir le résultat 34.

Réponse

\((8 + 4) \times 3 - 2\)

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

Nous travaillons sur l’expression suivante :

\[ 8 + 4 \times 3 - 2 \]

L’objectif est de placer des parenthèses pour que le résultat soit 34.

1. Rappel des priorités de calcul

1. On effectue d’abord les calculs entre parenthèses.
2. Puis les multiplications et les divisions, de gauche à droite.
3. Enfin les additions et les soustractions, de gauche à droite.

2. Calcul sans parenthèses

Sans aucune parenthèse, on fait d’abord la multiplication :

• \(4 \times 3 = 12\)

On remplace dans l’expression :

\[ 8 + 12 - 2 \]

Ensuite, on additionne puis on soustrait :

• \(8 + 12 = 20\)
• \(20 - 2 = 18\)

Le résultat est 18, ce n’est pas celui que l’on recherche.

3. Proposition de placement des parenthèses

Pour augmenter le résultat, on peut forcer l’addition avant la multiplication. On place donc des parenthèses autour de \(8 + 4\) :

\[ (8 + 4) \times 3 - 2 \]

4. Calcul avec parenthèses

1. On calcule d’abord l’intérieur des parenthèses :
   • \(8 + 4 = 12\)
2. Puis on effectue la multiplication :
   • \(12 \times 3 = 36\)
3. Enfin on termine par la soustraction :
   • \(36 - 2 = 34\)

On obtient bien le résultat voulu, à savoir 34.

5. Conclusion

La bonne disposition des parenthèses est :

\[ (8 + 4) \times 3 - 2 = 34 \]

En respectant les priorités de calcul, on voit clairement que le placement des parenthèses modifie l’ordre des opérations et conduit au résultat attendu.