Exercice 31

Placer des parenthèses dans l’expression \(12 - 4 + 2 \times 3\) pour obtenir le résultat 18.

Réponse

\((12 - (4 + 2)) \times 3\)

Corrigé détaillé

Énoncé

On cherche à insérer des parenthèses dans l’expression suivante pour obtenir 18 :

\[ 12 - 4 + 2 \times 3 \]

Rappel des priorités des opérations

1. On effectue d’abord les multiplications et divisions de gauche à droite.
2. Ensuite, on effectue les additions et soustractions de gauche à droite.

Sans parenthèses, on calcule d’abord \(2 \times 3 = 6\), puis \(12 - 4 = 8\), enfin \(8 + 6 = 14\), ce qui donne 14 et non 18.

Stratégie pour placer les parenthèses

Pour obtenir 18, il faut modifier l’ordre des calculs. Nous regroupons alors \(4\) et \(2\) pour que la soustraction porte sur leur somme. On place donc les parenthèses autour de \(4 + 2\).

Vérification pas à pas

1. On réécrit l’expression avec les parenthèses :

   \[ (12 - (4 + 2)) \times 3 \]

2. On calcule le contenu de la parenthèse la plus intérieure :

   \(4 + 2 = 6\)

   L’expression devient :

   \[ (12 - 6) \times 3 \]

3. On effectue la soustraction :

   \(12 - 6 = 6\)

   L’expression se réduit à :

   \[ 6 \times 3 \]

4. On termine par la multiplication :

   \(6 \times 3 = 18\)

On obtient bien 18.

Conclusion

L’ajout des parenthèses a permis de changer l’ordre des opérations et d’atteindre la valeur recherchée. L’expression finale est :

\[ (12 - (4 + 2)) \times 3 = 18 \]