Calculer : \(\frac{(12 + 8) \times 3 - 10}{5 + 2 \times 3}\).
\(\tfrac{50}{11}\)
On cherche à calculer l’expression suivante en respectant les priorités opératoires :
\[ \frac{(12 + 8) \times 3 - 10}{5 + 2 \times 3}. \]
L’expression \((12 + 8)\) est entourée de parenthèses, on la calcule donc en premier :
\[ (12 + 8) = 20. \]
On remplace \((12 + 8)\) par \(20\) et on effectue la multiplication avec \(3\) :
\[ 20 \times 3 = 60. \]
Il reste à soustraire \(10\) de ce résultat :
\[ 60 - 10 = 50. \]
À ce stade, le numérateur vaut \(50\).
L’expression du dénominateur est \(5 + 2 \times 3\). D’abord la multiplication, puis l’addition :
\[ 2 \times 3 = 6, \]
puis
\[ 5 + 6 = 11. \]
Le dénominateur vaut donc \(11\).
On place le résultat du numérateur sur celui du dénominateur :
\[ \frac{50}{11}. \]
La valeur de l’expression proposée est \(\tfrac{50}{11}\).
Rappel des priorités opératoires : 1. Parenthèses 2. Multiplications et divisions (de gauche à droite) 3. Additions et soustractions (de gauche à droite)
Cette méthode assure un calcul clair et sans erreur pour des expressions plus complexes.