Calculer le PPCM de 4 et 6.
\(12\)
Le plus petit multiple commun (PPCM) de deux nombres entiers positifs est le plus petit entier non nul qui est un multiple des deux nombres.
On décompose chaque nombre en produit de nombres premiers : - Pour 4 : \(4 = 2^2\) - Pour 6 : \(6 = 2 \times 3\)
Pour obtenir le PPCM, on prend pour chaque nombre premier la plus grande puissance rencontrée dans les décompositions : - Le premier nombre premier est 2 : on prend \(2^2\) (puisque \(2^2\) est plus grand que \(2^1\)). - Le deuxième nombre premier est 3 : on prend \(3^1\) (il n’apparaît que dans la décomposition de 6).
On multiplie ces puissances : \[ \mathrm{PPCM}(4,6) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12. \]
Le PPCM de 4 et 6 est 12.