Exercice 4

Calculer le PPCM de 8 et 12.

Réponse

\(24\)

Corrigé détaillé

Introduction

Dans cet exercice, nous allons calculer le plus petit multiple commun (ppcm) de 8 et 12.

Définition du ppcm

Le ppcm de deux nombres entiers \(a\) et \(b\) est le plus petit entier positif qui est à la fois multiple de \(a\) et de \(b\).

Étape 1 : Décomposition en facteurs premiers

• Pour 8 : \(8 = 2^3\)
  
• Pour 12 : \(12 = 2^2 \times 3\)

Étape 2 : Choix des exposants

Pour chaque nombre premier, on conserve l’exposant le plus grand parmi les deux décompositions :

• Exposant pour 2 : \(\max(3,2) = 3\)
  
• Exposant pour 3 : \(\max(0,1) = 1\)

Étape 3 : Calcul du ppcm

On multiplie les facteurs premiers avec les exposants choisis :

\[ ppcm(8,12) = 2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24. \]

Conclusion

Le ppcm de 8 et 12 est 24.