Calculer le PPCM de 36 et 48.
\(144\)
Le plus petit commun multiple (PPCM) de deux nombres est le plus petit entier strictement positif qui est un multiple des deux nombres.
– Pour 36 : ses facteurs premiers sont \[ 36\to 2^{2}\times 3^{2} \] – Pour 48 : ses facteurs premiers sont \[ 48\to 2^{4}\times 3^{1} \]
Pour obtenir le PPCM, on prend chaque facteur premier avec l’exposant le plus élevé qu’il possède dans l’une ou l’autre décomposition :
– Pour 2 : exposants sont 2 et 4 → on choisit 4. – Pour 3 : exposants sont 2 et 1 → on choisit 2.
On multiplie ces facteurs avec leurs plus grands exposants : \[ PPCM(36,48)=2^{4}\times 3^{2} \] On calcule ensuite : \[ 2^{4}=16 \quad\text{et}\quad 3^{2}=9 \] Donc \[ PPCM(36,48)=16\times 9=144 \]
Réponse : Le PPCM de 36 et 48 est 144.