Exercice 11

Calculer le PPCM de 12 et 18.

Réponse

\(36\)

Corrigé détaillé

Comprendre le PPCM

Le PPCM (Plus Petit Multiple Commun) de deux nombres est le plus petit entier non nul qui est multiple de chacun des deux nombres.

Étape 1 : décomposer en facteurs premiers

• Pour 12 : \[ 12 = 2^2 \times 3 \]
• Pour 18 : \[ 18 = 2 \times 3^2 \]

Étape 2 : retenir les plus grandes puissances

Pour déterminer le PPCM, on prend pour chaque nombre premier la plus grande puissance qui apparaît dans une des décompositions :

• Pour le nombre premier 2 : la plus grande puissance est \(2^2\).
• Pour le nombre premier 3 : la plus grande puissance est \(3^2\).

Étape 3 : calculer le PPCM

On multiplie ces puissances :

\[ \mathrm{PPCM}(12,18) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 \]

Conclusion

Le PPCM de 12 et 18 est 36.