Calculer le PGCD de 72 et 108.
\(36\)
Le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux entiers positifs est le plus grand nombre entier qui divise ces deux nombres sans laisser de reste.
L’algorithme d’Euclide permet de calculer le PGCD de deux nombres en effectuant des divisions successives.
On divise le plus grand nombre par le plus petit :
\[ 108 = 72 \times 1 + 36 \]
On prend maintenant le diviseur précédent (72) et on le divise par le reste obtenu (36) :
\[ 72 = 36 \times 2 + 0 \]
Lorsque le reste devient zéro, le PGCD est le dernier reste non nul. Ici, le dernier reste non nul est 36.
Donc, \(\mathrm{PGCD}(72,108) = 36\).