Calculer le PGCD de 42 et 56.
\(\gcd(42,56)=14\)
On cherche le plus grand entier qui divise à la fois 42 et 56. C’est le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur).
Les entiers qui divisent 42 sans laisser de reste sont : \[ D(42)=\{1,2,3,6,7,14,21,42\}. \]
Les entiers qui divisent 56 sans laisser de reste sont : \[ D(56)=\{1,2,4,7,8,14,28,56\}. \]
On identifie les diviseurs communs aux deux ensembles : \[ D(42)\cap D(56)=\{1,2,7,14\}. \] Parmi ces nombres, le plus grand est 14.
Le PGCD de 42 et 56 est 14.