Exercice 6

Calculer le PPCM de 6 et 9.

Réponse

\(18\)

Corrigé détaillé

Définition

Le plus petit commun multiple (PPCM) de deux nombres est le plus petit nombre non nul qui soit un multiple des deux nombres.

Méthode 1 : En listant les multiples

1. On écrit quelques multiples de 6 : 6, 12, 18, 24, …
2. On écrit quelques multiples de 9 : 9, 18, 27, 36, …
3. On recherche le plus petit nombre commun : c’est 18.

Méthode 2 : Par la décomposition en facteurs premiers

1. On décompose chaque nombre :
   • \(6 = 2 \times 3\)
   • \(9 = 3 \times 3 = 3^2\)
2. Pour chaque nombre premier, on retient la plus grande puissance :
   • pour 2 : \(2^1\)
   • pour 3 : \(3^2\)
3. On multiplie ces puissances pour obtenir le PPCM :
   \[ \mathrm{PPCM}(6,9) = 2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18 \]

Conclusion

Le PPCM de 6 et 9 est 18.