Trois feux tricolores clignotent respectivement toutes les 40, 60 et 90 secondes. S’ils clignotent ensemble à 8h00, à quelle heure clignotent-ils à nouveau ensemble pour la première fois ?
Les trois feux clignoteront de nouveau ensemble à 8 h 06.
Trois feux tricolores clignotent respectivement toutes les 40 s, 60 s et 90 s. Ils sont synchronisés à 8 h 00. On cherche le premier instant après 8 h 00 où ils clignotent de nouveau ensemble.
Pour que les trois feux clignotent ensemble, il faut une durée qui soit multiple de 40, de 60 et de 90. Le PPCM se construit en prenant chaque facteur premier à la plus grande puissance qu’il atteint dans les décompositions : - Pour 2 : puissance maximale \(2^3\) (apparue dans 40) - Pour 3 : puissance maximale \(3^2\) (apparue dans 90) - Pour 5 : puissance maximale \(5^1\) (présente dans les trois nombres)
Donc \[ \text{PPCM}(40,60,90) = 2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 360\text{ secondes.} \]
360 s = 6 minutes. Les feux, synchronisés à 8 h 00, clignoteront à nouveau ensemble 6 minutes plus tard, c’est-à-dire à 8 h 06.
Réponse finale : Les trois feux clignotent ensemble à 8 h 06.