Exercice 24

Simplifier : \(5a + 3 + 2a - 1\).

Réponse

\(7a + 2\)

Corrigé détaillé

Introduction

Dans cet exercice, l’objectif est de simplifier l’expression en regroupant les termes semblables.

L’expression de départ est :

\[ 5a + 3 + 2a - 1 \]

Nous allons utiliser deux propriétés fondamentales de l’addition :

• La propriété commutative : on peut permuter les termes sans changer la somme.
• La propriété associative : on peut regrouper les termes pour effectuer les calculs par étapes.

Étape 1 : Identifier les termes semblables

On repère les termes qui ont la même « nature » :

• Les termes en « a » : \(5a\) et \(2a\)
• Les termes constants (sans « a ») : \(+3\) et \(-1\)

Étape 2 : Regrouper les termes semblables

En appliquant la commutativité et l’associativité, on réécrit l’expression en regroupant les termes en « a » et les termes constants :

\[ 5a + 2a \;+ \; 3 - 1 \]

Étape 3 : Calculer chaque groupe

1. Addition des termes en « a » : \[ 5a + 2a = (5 + 2)\,a = 7a \]
2. Addition des constantes : \[ 3 - 1 = 2 \]

Conclusion

En combinant les résultats, on obtient la forme simplifiée :

\[ 7a + 2 \]

Ainsi, l’expression initiale \(5a + 3 + 2a - 1\) se réduit à \(7a + 2\).