Exercice 21

Simplifier : \(4x + 2x - 3x\).

Réponse

\(3x\)

Corrigé détaillé

Introduction

Dans cet exercice, nous devons simplifier l’expression suivante :

\[4x + 2x - 3x.\]

L’objectif est de regrouper les termes qui ont la même « partie littérale » (ici, la lettre \(x\)).

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Un « terme semblable » est un terme qui a la même partie littérale.
  
• Dans notre expression, les trois termes sont :
  • \(4x\)
    
  • \(2x\)
    
  • \(-3x\)

Tous ces termes ont la même partie littérale \(x\), ce sont donc des termes semblables.

Étape 2 : Regrouper et additionner les coefficients

On rappelle la propriété de factorisation pour deux termes semblables :

\[a x + b x = (a + b)\,x.\]

Ici, nous avons trois termes ; on peut étendre la même idée :

\[4x + 2x - 3x = (4 + 2 - 3)\,x.\]

• On additionne les coefficients :
  \[4 + 2 = 6,\]
  \[6 - 3 = 3.\]

Étape 3 : Écrire la forme simplifiée

En remplaçant le résultat de l’addition dans la factorisation, on obtient :

\[(4 + 2 - 3)\,x = 3x.\]

Conclusion

La forme la plus simple de l’expression donnée est :\[3x.\]

Cette approche repose sur : - La commutativité de l’addition (on peut changer l’ordre des nombres).
- La factorisation de la partie littérale commune.

Ainsi, regrouper des termes semblables revient à additionner leurs coefficients et à conserver la partie littérale.