Exercice 30

Simplifier : \(8x - 3x + 2y + 5y\).

Réponse

\[5x + 7y\]

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Propriétés utilisées

1. Commutativité de l’addition : pour tous nombres \(a\) et \(b\), \(a + b = b + a\).
   
2. Associativité de l’addition : pour tous nombres \(a\), \(b\) et \(c\), \((a + b) + c = a + (b + c)\).

Étapes de la simplification

Étape 1 : Regroupement des termes en \(x\)

On repère dans l’expression initiale les termes qui contiennent la variable \(x\) :

\[ 8x - 3x \]

En appliquant la propriété d’addition des coefficients, on calcule :

\[ 8x - 3x = (8 - 3)x = 5x. \]

Étape 2 : Regroupement des termes en \(y\)

On repère les termes qui contiennent la variable \(y\) :

\[ 2y + 5y \]

En additionnant leurs coefficients, on obtient :

\[ 2y + 5y = (2 + 5)y = 7y. \]

Étape 3 : Assemblage des résultats

En combinant les termes simplifiés obtenus, on obtient l’expression finale :

\[ 5x + 7y \]

Conclusion

La simplification de l’expression \(8x - 3x + 2y + 5y\) conduit à

\[ 5x + 7y. \]