Développer : \(3(a + 4)\).
\[3a + 12\]
En mathématiques, la propriété distributive stipule que, pour tous nombres (ou expressions) \(a\), \(b\) et \(c\), on a :
\[ c \times (a + b) = c \times a + c \times b \]
Cela signifie que multiplier une somme par un facteur revient à multiplier chaque terme de la somme par ce facteur, puis à additionner les résultats.
Nous souhaitons développer l’expression \(3(a + 4)\). En identifiant : - Le facteur commun : \(3\) - Les termes de la somme : \(a\) et \(4\)
On applique la distributivité :
\[ 3(a + 4) = 3 \times a \;+ 3 \times 4 \]
On somme ensuite les deux produits partiels :
\[ 3a + 12 \]
L’expression développée de \(3(a + 4)\) est :
\[ 3a + 12 \]
Cette méthode s’appelle le développement grâce à la distributivité. Elle permet de transformer un produit d’une somme en une somme de produits, ce qui est souvent utile pour simplifier des calculs ou préparer une factorisation future.