Exercice 29

Développer : \(4(3a + 2b)\).

Réponse

\[12a + 8b\]

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Rappel de la propriété de la distributivité

En algèbre, la distributivité du produit sur la somme nous dit que, pour tous nombres ou expressions algébriques \(x\), \(y\) et \(z\) :

\[ x \times (y + z) = x\,y + x\,z \]

Cela signifie qu’on peut « distribuer » le facteur \(x\) à l’intérieur de la parenthèse.

Étape 1 : Identifier les termes

Dans l’expression :

\[ 4(3a + 2b) \]

le facteur extérieur est \(4\) et les termes à l’intérieur de la parenthèse sont \(3a\) et \(2b\).

Étape 2 : Appliquer la distributivité

On multiplie le facteur \(4\) par chacun des termes de la parenthèse :

1. Multiplier \(4\) par \(3a\) : \[ 4 \times 3a = (4\times3)\,a = 12a \]
2. Multiplier \(4\) par \(2b\) : \[ 4 \times 2b = (4\times2)\,b = 8b \]

Étape 3 : Additionner les résultats

Après avoir distribué, on additionne les deux produits obtenus :

\[ 12a + 8b \]

Conclusion

L’expression développée de \(4(3a + 2b)\) est donc : \[ 12a + 8b \]

Cette démarche illustre l’utilisation de la propriété de distributivité pour simplifier et développer une expression algébrique.