Exercice 14

Simplifier : \(a + a + b + b + b\).

Réponse

\(2a+3b\)

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

On cherche à simplifier l’expression suivante en regroupant les termes semblables :

\[ a + a + b + b + b \]

Notion de termes semblables

En algèbre, deux termes sont dits « semblables » s’ils ont exactement la même partie littérale (la même variable élevée au même exposant). On peut alors les additionner comme des nombres.

Étape 1 : Regrouper les termes en a

• On repère tous les termes qui contiennent la variable \(a\). Ici, il y en a deux : \(a\) et \(a\).
• On additionne ces deux termes :
  \[ a + a \]
• Par définition de l’addition répétée, ajouter deux fois \(a\) revient à multiplier \(a\) par 2 :
  \[ a + a = 2\times a = 2a \]

Étape 2 : Regrouper les termes en b

• On repère tous les termes qui contiennent la variable \(b\). Ici, il y en a trois : \(b\), \(b\) et \(b\).
• On additionne ces trois termes :
  \[ b + b + b \]
• De même, additionner \(b\) trois fois revient à multiplier \(b\) par 3 :
  \[ b + b + b = 3\times b = 3b \]

Étape 3 : Écrire l’expression simplifiée

Après avoir simplifié séparément les termes en \(a\) et les termes en \(b\), on réunit les résultats :

\[ 2a + 3b \]

Conclusion

L’expression \(a + a + b + b + b\) se simplifie en \(2a + 3b\). Le coefficient devant chaque variable indique le nombre de fois où cette variable est ajoutée.