Simplifier : \(3(2x + 1) + 4x\).
\(10x + 3\)
On part de l’expression donnée :
\[ 3(2x + 1) + 4x \]
Cette expression comporte : - une multiplication de 3 par une somme \((2x + 1)\) - un terme additionnel \(+\;4x\)
La propriété distributive indique que pour tous nombres ou expressions \(a, b, c\) :
\[ a\,(b + c) = a\times b + a\times c \]
Ici, on distribue le 3 :
\[ 3(2x + 1) = 3 \times 2x + 3 \times 1 = 6x + 3 \]
On peut donc réécrire l’expression de départ :
\[ 3(2x + 1) + 4x = (6x + 3) + 4x \]
Pour simplifier, on identifie les termes semblables, c’est-à-dire les termes contenant la même puissance de \(x\) ou les constantes :
On additionne donc \(6x\) et \(4x\) :
\[ 6x + 4x = 10x \]
L’expression devient alors :
\[ 10x + 3 \]
L’expression simplifiée de départ est
\[ 10x + 3 \]
C’est le résultat final, obtenu en appliquant la distributivité puis en combinant les termes semblables.