Exercice 31

Un nombre \(n\) est multiplié par 5 puis on ajoute 7. Écrire l’expression correspondante. Calculer pour \(n = 3\) et \(n = 10\).

Réponse

Expression : \(5n + 7\). Pour \(n=3\) : \(22\). Pour \(n=10\) : \(57\).

Corrigé détaillé

Présentation du problème

L’énoncé indique qu’un nombre \(n\) est multiplié par 5 puis on lui ajoute 7. Il faut :

1. Trouver l’expression générale.
2. Calculer cette expression pour \(n=3\) et \(n=10\).

1. Traduction en langage mathématique

• « Un nombre \(n\) » traduit la présence de la variable \(n\).
• « multiplié par 5 » se traduit par \(5 \times n\).
• « on ajoute 7 » se traduit par l’opération « + 7 ».

Ainsi, l’expression correspondante est : \[ 5n + 7 \]

2. Calcul pour \(n=3\)

1. Remplacer \(n\) par 3 dans \(5n + 7\) : \(5 \times 3 + 7\).
2. Effectuer la multiplication : \(5 \times 3 = 15\).
3. Ajouter 7 : \(15 + 7 = 22\).

Donc, pour \(n=3\), l’expression vaut \(22\).

3. Calcul pour \(n=10\)

1. Remplacer \(n\) par 10 dans \(5n + 7\) : \(5 \times 10 + 7\).
2. Effectuer la multiplication : \(5 \times 10 = 50\).
3. Ajouter 7 : \(50 + 7 = 57\).

Ainsi, pour \(n=10\), l’expression vaut \(57\).

Conclusion : - L’expression générale est \(5n + 7\). - Sa valeur est 22 pour \(n=3\) et 57 pour \(n=10\).