Développer puis simplifier : \(2(3x + 4) + 3(x - 1)\).
\(9x + 5\)
Rappel : pour tous nombres \(a, b, c\), \[ a \times (b + c) = a \times b + a \times c. \] On distribue \(2\) sur \(3x + 4\) puis \(3\) sur \(x - 1\) : \[ 2(3x + 4) = 2 \times 3x + 2 \times 4 = 6x + 8, \] \[ 3(x - 1) = 3 \times x + 3 \times (-1) = 3x - 3. \] Ainsi, l’expression devient : \[ 6x + 8 + 3x - 3. \]
Définition : on appelle termes semblables ceux qui ont la même partie littérale. Ici, \(6x\) et \(3x\) sont semblables, \(8\) et \(-3\) sont des constantes. On calcule : \[ 6x + 3x = 9x, \] \[ 8 - 3 = 5. \] Donc l’expression se simplifie en : \[ 9x + 5. \]
L’expression développée et simplifiée vaut \(9x + 5\).