Exercice 15

Calculer l’expression \(3(x + 2)\) pour \(x = 5\).

Réponse

\(21\)

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

Nous devons évaluer l’expression suivante pour \(x = 5\) :

\[ 3(x + 2) \]

Rappel : propriété distributive

La propriété distributive du produit sur l’addition permet de transformer un produit d’une somme en somme de produits. Formellement, pour tous nombres \(a, b, c\) :

\[ a\times(b + c) = a\times b + a\times c \]

Étape 1 : développer l’expression

Ici, on identifie \(a = 3\), \(b = x\) et \(c = 2\). En appliquant la distributivité :

\[ 3(x + 2) = 3\times x + 3\times 2 \]

Étape 2 : simplifier

On effectue les multiplications partielles :

\[ 3\times x + 3\times 2 = 3x + 6 \]

Étape 3 : remplacer \(x\) par la valeur donnée

On remplace \(x\) par 5 dans l’expression simplifiée :

\[ 3x + 6 = 3\times 5 + 6 \]

Étape 4 : calculer

Calculons d’abord \(3\times5\) puis ajoutons 6 :

\[ 3\times5 = 15 \]

\[ 15 + 6 = 21 \]

Conclusion

Le résultat de l’expression \(3(x + 2)\) pour \(x = 5\) est 21.