Exercice 12

Écrire sous forme simplifiée : \(x + x + x + x + x\).

Réponse

\(5x\)

Corrigé détaillé

Contexte de l’exercice

Nous sommes invités à écrire sous forme simplifiée l’expression :

\[ x + x + x + x + x \]

L’objectif est de reconnaître et de combiner des termes identiques.

1. Reconnaître les termes identiques

Dans l’expression, chaque terme est la même « variable » : \(x\).
On a donc cinq occurrences de \(x\).

2. Compter le nombre de termes

En listant chaque addition :
1. premier terme : \(x\)
2. deuxième terme : \(x\)
3. troisième terme : \(x\)
4. quatrième terme : \(x\)
5. cinquième terme : \(x\)

On constate qu’il y a exactement 5 termes identiques.

3. Interpréter l’addition répétée

Quand on additionne une même quantité plusieurs fois, on peut remplacer cette somme par une multiplication :

• Addition répétée de \(x\) cinq fois
  
• Écriture équivalente : multiplier \(x\) par 5

On utilise la propriété suivante :

Pour tout nombre ou pour toute variable \(a\) et pour tout entier naturel \(n\),
si on fait la somme de \(a\) n fois, alors on obtient \(n\cdot a\).

4. Application de la propriété

On applique cette règle à notre expression :

\[ x + x + x + x + x = 5 \times x \]

En notation simplifiée, on écrit souvent \(5x\) au lieu de \(5 \times x\).

Conclusion

La forme simplifiée de \(x + x + x + x + x\) est :

\[ 5x \]

Ainsi, on a combiné les cinq termes identiques en un seul terme multiplié par 5.