Exercice 35

Un taxi facture un prix fixe de \(f\) CHF plus \(t\) CHF par kilomètre. Exprimer le prix total d’une course de \(k\) kilomètres. Calculer pour \(f = 5\), \(t = 2,5\) et \(k = 8\).

Réponse

\[\text{Prix total} = f + t\,k \quad\text{et}\quad 5 + 2,5\times8 = 25\ \mathrm{CHF}.\]

Corrigé détaillé

1. Compréhension de l’énoncé

L’énoncé nous dit qu’un taxi facture :

• un tarif fixe de \(f\) francs suisses,
• plus \(t\) francs suisses pour chaque kilomètre parcouru.

On note \(k\) le nombre de kilomètres de la course.

L’objectif est : 1. Exprimer, sous forme d’une expression littérale, le prix total en fonction de \(f\), \(t\) et \(k\). 2. Calculer ce prix lorsque \(f=5\), \(t=2{,}5\) et \(k=8\).

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2. Expression littérale du prix total

Pour chaque kilomètre, on ajoute \(t\) francs au tarif fixe \(f\). Si on parcourt \(k\) kilomètres, le coût supplémentaire est \(t\times k\). Le prix total \(P\) s’écrit donc :

\[ P = f + t\times k \]

• \(f\) correspond à la partie fixe en francs suisses.
• \(t\times k\) correspond au supplément proportionnel à la distance.

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3. Application numérique

On remplace :\[f=5,\quad t=2{,}5,\quad k=8.\]

1. Calculez le supplément : \[ t\times k = 2{,}5 \times 8 = 20 \]
2. Ajoutez le tarif fixe :\[ P = f + (t\times k) = 5 + 20 = 25 \]

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4. Résultat final

Le prix total de la course vaut \(25\) francs suisses.