Exercice 10

Simplifier : \(3 \times x \times 2\).

Réponse

\(6x\)

Corrigé détaillé

Compréhension de l’énoncé

Dans cet exercice, on doit simplifier l’expression \(3 \times x \times 2\)

Propriétés utilisées

1. Propriété commutative de la multiplication

La multiplication est commutative, ce qui signifie que l’on peut permuter les facteurs sans changer le résultat. Par exemple, \(a \times b = b \times a\).

2. Propriété associative de la multiplication

La multiplication est associative, ce qui signifie que l’on peut regrouper les facteurs différemment sans changer le résultat. Par exemple, \((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\).

Étapes de simplification

1. Séparer les facteurs numériques et littéraux :

   • Les facteurs numériques sont \(3\) et \(2\).
   • Le facteur littéral est \(x\).

2. Appliquer la commutativité pour regrouper les nombres : \[ 3 \times x \times 2 = (3 \times 2) \times x \]

3. Calculer le produit des nombres : \[ 3 \times 2 = 6 \]

4. Réécrire l’expression avec le résultat numérique : \[ (3 \times 2) \times x = 6 \times x \]

5. Simplifier l’écriture en supprimant le symbole de multiplication entre le nombre et la lettre : \[ 6 \times x = 6x \]

Conclusion

L’expression simplifiée de \(3 \times x \times 2\) est \(6x\).