Exercice 27

Simplifier : \(6x + 4y - 2x + 3y\).

Réponse

\[4x + 7y\]

Corrigé détaillé

Énoncé

On cherche à simplifier l’expression suivante :

\[ 6x + 4y - 2x + 3y \]

Propriétés utilisées

• Commutativité de l’addition : \(a + b = b + a\).
• Associativité de l’addition : \((a + b) + c = a + (b + c)\).
• Distributivité de la multiplication sur l’addition : \(k a + k b = k(a + b)\).

1. Regrouper les termes semblables

On regroupe d’abord les termes en \(x\) et les termes en \(y\) : \[ 6x + 4y - 2x + 3y = (6x - 2x) + (4y + 3y). \]

2. Calculer chaque somme de coefficients

Pour les termes en \(x\) : \[ 6x - 2x = (6 - 2)x = 4x. \] Pour les termes en \(y\) : \[ 4y + 3y = (4 + 3)y = 7y. \]

3. Écrire la forme simplifiée

En combinant les résultats, on obtient : \[ 4x + 7y. \]

Cette forme est plus compacte car elle ne contient plus de termes semblables.