Exercice 33

Pierre a \(p\) ans. Son frère a 3 ans de plus. Sa sœur a le double de l’âge de Pierre. Exprimer l’âge du frère et de la sœur en fonction de \(p\). Calculer leurs âges si \(p = 12\).

Réponse

\(\text{âge du frère} = 15\), \(\text{âge de la sœur} = 24\).

Corrigé détaillé

Compréhension de l’énoncé

Pierre a \(p\) ans. Son frère a 3 ans de plus que lui, et sa sœur a le double de son âge.

Étapes de la résolution

1. Déterminer l’âge du frère

• Pierre a \(p\) ans.
• Pour obtenir l’âge du frère, on ajoute 3 à l’âge de Pierre.
• On écrit la formule :
  \[ \text{âge du frère} = p + 3. \]

2. Déterminer l’âge de la sœur

• Pierre a \(p\) ans.
• Pour obtenir l’âge de la sœur, on prend le double de l’âge de Pierre.
• On écrit la formule :
  \[ \text{âge de la sœur} = 2\,p. \]

3. Calcul des âges pour \(p = 12\)

• On remplace \(p\) par 12 dans la formule du frère :
  \[ \text{âge du frère} = 12 + 3 = 15. \]

• On remplace \(p\) par 12 dans la formule de la sœur :
  \[ \text{âge de la sœur} = 2 \times 12 = 24. \]

Conclusion

• Lorsque \(p = 12\), l’âge du frère est de 15 ans et l’âge de la sœur est de 24 ans.

Remarque pédagogique : - Nous avons utilisé des opérations simples (addition et multiplication) pour traduire l’énoncé en formules. - On remplace ensuite la valeur donnée de \(p\) pour obtenir les résultats numériques.