Développer : \(5(2x - 3)\).
\(10x - 15\)
L’objectif est de développer l’expression suivante :
\[ 5\,(2x - 3) \]
Développer signifie transformer un produit en une somme ou différence en utilisant la propriété distributive.
Pour tous nombres ou expressions \(a, b, c\), on a :
\[ a\,(b + c) = a\,b + a\,c \]
Ici, on peut voir l’expression au « b + c » en remplaçant : - \(a = 5\) - \(b = 2x\) - \(c = -3\)
On a : - Facteur extérieur : \(a = 5\) - Premier terme à l’intérieur : \(b = 2x\) - Deuxième terme à l’intérieur : \(c = -3\)
On remplace dans la formule :
\[ 5\,(2x - 3) = 5\times(2x) + 5\times(-3) \]
En réunissant ces deux résultats, on obtient :
\[ 10x + (-15) \]
On peut enlever la parenthèse et le signe « + » devant « -15 » :
\[ 10x - 15 \]
On peut vérifier mentalement que si on choisit une valeur pour \(x\), par exemple \(x=1\), alors les deux expressions donnent le même résultat : - \(5(2\times1 - 3) = 5(2 - 3) = 5\times(-1) = -5\) - \(10\times1 - 15 = 10 - 15 = -5\)
Les résultats concordent, ce qui confirme que le développement est correct.
Conclusion :
L’expression développée de \(5(2x - 3)\) est :
\[ 10x - 15 \]