Exercice 14

Le périmètre d’un rectangle est de 52 cm et sa longueur est de 16 cm. Calculer son aire.

Réponse

\[160\ \mathrm{cm}^2\]

Corrigé détaillé

Correction détaillée

1. Rappel des formules

• Le périmètre \(P\) d’un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(l\) est donné par : \[P = 2\times(L + l)\]
• L’aire \(A\) d’un rectangle s’obtient en multipliant sa longueur par sa largeur : \[A = L \times l\]

2. Calculer la somme de la longueur et de la largeur

Le périmètre mesure \(52\ \mathrm{cm}\). Or, ce périmètre est le double de la somme « longueur + largeur ». - La moitié du périmètre est donc : \[\frac{52}{2} = 26\]
- On en conclut que : \[L + l = 26\ \mathrm{cm}\]

3. Déduire la largeur

On sait que la longueur est \(L = 16\ \mathrm{cm}\). - Pour trouver la largeur \(l\), on retire la longueur de la somme : \[l = 26 - 16 = 10\ \mathrm{cm}\]

4. Calculer l’aire du rectangle

• On utilise la formule de l’aire : \[A = L \times l = 16 \times 10 = 160\]
  
• L’aire du rectangle est donc \(160\ \mathrm{cm}^2\).

---

Réponse finale : L’aire du rectangle est 160 cm².