Calculer l’aire d’un triangle isocèle de base 12 cm et de côtés égaux 10 cm. (Utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la hauteur)
\(48\text{ cm}^2\)
L’énoncé demande de calculer l’aire d’un triangle isocèle dont la base mesure 12 cm et les deux côtés égaux mesurent chacun 10 cm.
Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal coupe la base en deux segments de même longueur. La base de 12 cm est ainsi divisée en deux longueurs de 6 cm.
Dans le petit triangle rectangle obtenu, la somme du carré d’un côté et du carré de la hauteur est égale au carré de l’hypoténuse. En notant h la hauteur, on a :
La différence entre ces deux valeurs donne le carré de la hauteur : \(100 - 36 = 64\). Le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 64 est 8. Ainsi, la hauteur mesure 8 cm.
L’aire d’un triangle se calcule en prenant la moitié du produit de la base par la hauteur.
Le produit de la base par la hauteur vaut \(12 \times 8 = 96\), et sa moitié est \(48\).
L’aire du triangle isocèle est de \(48\text{ cm}^2\).