Un rectangle et un carré ont le même périmètre de 36 cm. Le rectangle a une longueur de 11 cm. Comparer leurs aires.
\[A_{rectangle}=77\ \mathrm{cm}^2,\quad A_{carré}=81\ \mathrm{cm}^2,\quad A_{carré}>A_{rectangle}.\]
Pour un rectangle et un carré, le périmètre est la somme des quatre côtés. Ici, chaque figure a un périmètre de \(36\) cm.
Le périmètre du rectangle se calcule en ajoutant deux fois sa longueur et deux fois sa largeur. La somme des deux longueurs et des deux largeurs vaut donc 36 cm, ce qui signifie que la somme d’une longueur et d’une largeur correspond à la moitié du périmètre : \(36\div2 = 18\) cm.
Le rectangle a une longueur de \(11\) cm. Pour trouver la largeur, on soustrait cette longueur de la somme précédente : \(18 - 11 = 7\) cm.
L’aire d’un rectangle est le produit de la longueur par la largeur. Ici :
\[A_{rectangle} = 11 \times 7 = 77\text{ cm}^2.\]
Un carré a ses quatre côtés de même longueur. Répartir le périmètre de 36 cm sur ces quatre côtés donne :
\[36\div4 = 9\text{ cm}.\]
L’aire d’un carré est le carré de la longueur de son côté :
\[A_{carré} = 9 \times 9 = 81\text{ cm}^2.\]
On constate que :
Donc le carré a une aire plus grande que celle du rectangle.