Calculer l’aire d’une figure composée d’un rectangle de 10 cm × 6 cm et d’un demi-cercle de diamètre 6 cm placé sur l’un des côtés. Utiliser \(\pi \approx 3,14\).
\[74{,}13\,\text{cm}^2\]
La figure est composée d’un rectangle de dimensions 10 cm par 6 cm, surmonté d’un demi-cercle dont le diamètre est égal à 6 cm.
On rappelle la formule de l’aire d’un rectangle :
\[ A_{rectangle} = \text{longueur} \times \text{largeur}. \]
Ici, la longueur vaut 10 cm et la largeur 6 cm. On calcule :
\[ A_{rectangle} = 10 \times 6 = 60 \;\text{cm}^2. \]
Détermination du rayon :
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3\;\text{cm}. \]
Aire d’un cercle plein :
\[ A_{cercle} = \pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi. \]
Aire du demi-cercle :
\[ A_{demi-cercle} = \frac{1}{2} \times A_{cercle} = \frac{1}{2} \times 9\pi = 4{,}5\pi. \]
Application de l’approximation \(\pi \approx 3{,}14\) :
\[ A_{demi-cercle} \approx 4{,}5 \times 3{,}14 = 14{,}13 \;\text{cm}^2. \]
Pour obtenir l’aire totale, on additionne l’aire du rectangle et celle du demi-cercle :
\[ A_{totale} = A_{rectangle} + A_{demi-cercle} = 60 + 14{,}13 = 74{,}13 \;\text{cm}^2. \]
L’aire de la figure est de \(74{,}13\;\text{cm}^2\).