Un jardin rectangulaire de 18 m sur 12 m contient une allée circulaire de rayon 4 m et un bassin carré de côté 3 m. Calculer l’aire plantée restante du jardin.
\(207 - 16\pi\ \mathrm{m}^2\)
Pour connaître l’aire totale du jardin rectangulaire, on multiplie la longueur par la largeur : \[ \text{Aire du jardin} = 18 \times 12 = 216\;\mathrm{m}^2. \]
L’allée est un disque de rayon 4 m. L’aire d’un disque se calcule avec la formule \(\pi r^2\) : \[ \text{Aire de l’allée} = \pi \times 4^2 = 16\pi\;\mathrm{m}^2. \]
Le bassin est un carré de côté 3 m. L’aire d’un carré est donnée par le carré de son côté : \[ \text{Aire du bassin} = 3^2 = 9\;\mathrm{m}^2. \]
Pour trouver l’aire où l’on peut planter, on retire de l’aire totale du jardin l’aire de l’allée et celle du bassin : \[ \text{Aire plantée} = 216 - 16\pi - 9 = 207 - 16\pi\quad(\mathrm{m}^2). \]
Conclusion
L’aire disponible pour la plantation vaut donc \(207 - 16\pi\) m².