Un rectangle a une longueur qui est le triple de sa largeur. Son périmètre est de 64 cm. Calculer ses dimensions et son aire.
\[ \text{largeur} = 8\text{ cm}, \quad \text{longueur} = 24\text{ cm}, \quad \text{aire} = 192\text{ cm}^2 \]
Donnée 1 : Le périmètre du rectangle est de 64 cm.
Donnée 2 : La longueur est le triple de la largeur.
Le périmètre correspond à la somme des quatre côtés. On regroupe alors deux fois (longueur + largeur) pour obtenir 64 cm. Cela signifie que la somme d’un seul côté long et d’un côté court est la moitié du périmètre :
\[ \text{longueur} + \text{largeur} = \frac{64}{2} = 32\text{ cm}. \]
On cherche deux mesures dont la somme est 32 cm, et où la longueur vaut trois fois la largeur. On peut visualiser ces 32 cm comme étant répartis en 4 parts égales (puisque 1 part pour la largeur + 3 parts pour la longueur = 4 parts).
Valeur d’une part : \[ \frac{32}{4} = 8\text{ cm}. \]
La largeur correspond à 1 part → 8 cm.
La longueur correspond à 3 parts → 3 × 8 = 24 cm.
L’aire d’un rectangle se calcule en multipliant la longueur par la largeur :
\[ Aire = 24 \times 8 = 192\text{ cm}^2. \]