Une piste d’athlétisme forme un rectangle de 80 m sur 50 m avec un demi-cercle à chaque extrémité (rayon 25 m). Calculer le périmètre total de la piste.
\(160 + 50\pi \approx 317{,}1\mathrm{m}\)
Pour calculer le périmètre total, on décompose la piste en deux parties :
Le rectangle mesure 80 m de long et 50 m de large. Les demi-cercles remplacent les petits côtés de 50 m. Il reste donc deux côtés de longueur 80 m.
Longueur totale des parties rectilignes :
\[ L_{rect} = 2 \times 80 = 160
\quad(\text{mètres}) \]
Chaque extrémité comporte un demi-cercle de rayon 25 m. Deux
demi-cercles forment un cercle complet de rayon 25 m.
La formule du périmètre d’un cercle est :
\[ C = 2\pi r \]
Ici :
\[ C = 2\pi \times 25 = 50\pi
\quad(\text{mètres}) \]
On additionne les longueurs rectilignes et circulaires :
\[ P = L_{rect} + C = 160 + 50\pi
\quad(\text{mètres}) \]
Valeur approchée (avec \(\pi\approx3,14\)) :
\[ P \approx 160 + 50\times3,14 = 160 + 157 =
317 \text{ m}\]
Conclusion : le périmètre total de la piste est de \(160 + 50\pi\) m, soit environ 317 m.