Une couronne circulaire est délimitée par deux cercles concentriques de rayons 10 cm et 7 cm. Calculer l’aire de cette couronne.
\[ A = 51\pi\ \mathrm{cm}^2 \approx 160{,}22\ \mathrm{cm}^2 \]
Une couronne circulaire est délimitée par deux cercles concentriques de rayons 10 cm et 7 cm. On demande de calculer l’aire de cette couronne.
Pour un cercle de rayon \(r\), l’aire du disque qu’il délimite est donnée par la formule :
\[ A_{\text{disque}} = \pi r^2 \]
Le grand cercle a pour rayon \(R = 10\ \mathrm{cm}\). Son aire est donc :
\[ A_{\text{grand disque}} = \pi R^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi\ \mathrm{cm}^2 \]
Le petit cercle a pour rayon \(r = 7\ \mathrm{cm}\). Son aire est :
\[ A_{\text{petit disque}} = \pi r^2 = \pi \times 7^2 = 49\pi\ \mathrm{cm}^2 \]
La couronne est la région située entre le grand disque et le petit disque. Son aire est la différence des deux aires :
\[ A_{\text{couronne}} = A_{\text{grand disque}} - A_{\text{petit disque}} = 100\pi - 49\pi = 51\pi\ \mathrm{cm}^2 \]
Pour obtenir une valeur approchée, on prend \(\pi \approx 3{,}1416\) :
\[ A_{\text{couronne}} \approx 51 \times 3{,}1416 \approx 160{,}22\ \mathrm{cm}^2 \]
Réponse finale : \(A_{\text{couronne}} = 51\pi\ \mathrm{cm}^2 \approx 160{,}22\ \mathrm{cm}^2\).