Exercice 17

Calculer le périmètre et l’aire d’un cercle de rayon 6 cm. Utiliser \(\pi \approx 3,14\).

Réponse

\[P = 37{,}68\text{ cm}, \quad A = 113{,}04\text{ cm}^2\]

Corrigé détaillé

Énoncé

On cherche le périmètre (circonférence) et l’aire d’un cercle de rayon 6 cm.

Rappels

• La formule de la circonférence (périmètre) d’un cercle de rayon \(r\) est : \[P = 2\pi r\]
• La formule de l’aire d’un cercle de rayon \(r\) est : \[A = \pi r^2\]

Étape 1 : Calcul du périmètre

1. On remplace le rayon par \(r = 6\) cm et on utilise \(\pi \approx 3{,}14\).
2. On effectue le calcul : \[ P = 2 \times 3{,}14 \times 6 = 2 \times 18{,}84 = 37{,}68\ \text{cm}. \]

Étape 2 : Calcul de l’aire

1. On remplace le rayon par \(r = 6\) cm et on utilise \(\pi \approx 3{,}14\).
2. On effectue le calcul : \[ A = 3{,}14 \times 6^2 = 3{,}14 \times 36 = 113{,}04\ \text{cm}^2. \]

Conclusion

• Le périmètre du cercle est \(37{,}68\text{ cm}\).
• L’aire du cercle est \(113{,}04\text{ cm}^2\).

Chaque étape reprend la formule adéquate et montre clairement le remplacement numéraire ainsi que le calcul, afin d’aider à la compréhension du processus.