Exercice 29

Un terrain trapézoïdal a des bases de 35 m et 45 m et une hauteur de 28 m. Calculer son aire. Si le prix du terrain est de 120 CHF par m², quel est le prix total ?

Réponse

L’aire du trapèze est \(1120\,\text{m}^2\) et le prix total est \(134\,400\,\text{CHF}\).

Corrigé détaillé

Contexte et objectif

On cherche d’abord l’aire d’un trapèze, puis on en déduit le coût total du terrain.

Connaissances de base

• Un trapèze est une figure à quatre côtés dont deux sont parallèles. Ces côtés parallèles se nomment bases.
• La hauteur est la distance perpendiculaire entre les deux bases.

Formule pour l’aire d’un trapèze

On utilise la formule suivante : \[ \text{Aire} = \frac{(\text{base}_1 + \text{base}_2)}{2} \times \text{hauteur} \]

1. Calcul de la somme des bases

• Base 1 = 35 m
• Base 2 = 45 m

On additionne : \[ 35 + 45 = 80 \]

2. Calcul de la demi-somme des bases

Diviser cette somme par 2 pour obtenir la moyenne des deux bases : \[ \frac{80}{2} = 40 \]

3. Calcul de l’aire

On multiplie la moyenne des bases par la hauteur (28 m) : \[ 40 \times 28 = 1120 \] L’aire du trapèze est donc \(1120\,\text{m}^2\).

4. Calcul du prix total

Le prix au mètre carré est de 120 CHF. Pour connaître le montant total, on multiplie : \[ 1120 \times 120 = 134400 \] Le prix du terrain est donc de \(134\,400\,\text{CHF}\).

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Réponse finale - Aire : 1120 m² - Prix total : 134 400 CHF